Perbandingan Vektor

(1) Tinjauan Geometris Perbandingan vektor

Dalam operasi aljabar vektor kita tidak mengenal pembagian dua vektor. Dalam hal ini kita hanya menentukan perbandingan panjang dua vektor, atau perbandingan ruas garis.
Secara geometris terdapat tiga aturan perbandingan ruas garis, yaitu:
Catatan : Bentuk (a) dapat dinyatakan dalam kalimat : “P membagi AB di dalam dengan perbandingan m : n
Bentuk (b) dan (c) dapat dinyatakan dalam kalimat : “P membagi AB di luar dengan perbandingan m : nUntuk lebih jelasnya ikutilah contoh soal berikut ini :
 
 
01. Diketahui sebuah ruas garis AB dengan panjang 9 cm. Jika AP : PB = 2 : 1, gambarlah letak titik P
Jawab:
 
 
02. Diketahui sebuah ruas garis AB dengan panjang 4 cm. Jika AP : PB = –2 : 1, gambarlah letak titik P
Jawab:
 
 
03. Diketahui sebuah ruas garis AB dengan panjang 4 cm. Jika P membagi AB di luar dengan perbandingan panjang 2 : 3, maka gambarkanlah letak titik P
Jawab:

 

(2) Tinjauan Analitis Perbandingan Vektor

Vektor posisi adalah vektor yang posisi titik awalnya di titik O(0,0) dan titik ujungnya di A (a1, a2, a3) dan dilambangkan dengan satu huruf kecil, sehingga

\left.\begin{matrix} O(0, 0, 0)\\A(a_1, a_2, a_3) \end{matrix}\right\}\vec{OA}=\vec{a}=a_1\vec{i}+a_2\vec{j}+a_3\vec{k}=\begin{bmatrix} a_1\\a_2 \\a_3 \end{bmatrix}

Sebagai contoh diketahui A(2, -3, 4) maka vektor posisi a adala \vec{a}=2\vec{i}-3\vec{j}+4\vec{k}=\begin{bmatrix} 2\\-3 \\4 \end{bmatrix}

Jika OA + AB = OB
Sebagai contoh jika diketahui A(2, -1, 6) dan B(-3, 2, 4) maka:

Menurut rumus perbandingan ruas garis pada segitiga berikut diperoleh:
 
 

\bar{AP}:\bar{PB}=m:n
n\bar{AP}=m\bar{PB}
n(\bar{p}-\bar{a})=m(\bar{b}-\bar{p})
n\bar{p}-n\bar{a}=m\bar{b}-m\bar{p}
n\bar{p}+m\bar{p}=m\bar{b}-n\bar{a}
(n+m)\bar{p}=n\bar{a}+m\bar{b}
\bar{p}=\frac{n\bar{a}+m\bar{b}}{m+n}

04. Misalkan P, Q dan R adalah tiga titik yang segaris dan berlaku PR : RQ = –2 : 5 maka nyatakanlah vektor r dalam p dan q
Jawab:
PR:RQ=-2:5
\bar{p}=\frac{5\bar{p}+(-2)\bar{q}}{5+(-2)}
\bar{p}=\frac{5\bar{p}-2\bar{q}}{5-2}
\bar{p}=\frac{5\bar{p}-2\bar{q}}{3}
\bar{p}=\frac{1}{3}(5\bar{p}-2\bar{q})

05. Jika titik A, B dan P kolinier dengan perbandingan AP : PB = –4 : 3 maka nyatakanlah vektor a dalam p dan b
Jawab:

About Ahmad Alimin

Guru Matematika dan Tim IT di SMA Negeri 1 Lamongan
This entry was posted in KELAS X MIPA, Uncategorized, Vektor. Bookmark the permalink.

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out /  Change )

Google photo

You are commenting using your Google account. Log Out /  Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out /  Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out /  Change )

Connecting to %s