Persamaan Logaritma

Persamaan logaritma didefinisikan sebagai berikut :

Persamaan logaritma yaitu suatu persamaan yang peubahnya merupakan numerus atau bilangan pokok logaritma

 

Beberapa macam bentuk persamaan logaritma
1. Bentuk: alog f(x) = alog p
Himpunan penyelesaiannya adalah :
jila alog f(x) = alog p → f(x) = p dengan syarat f(x) > 0

Contoh 1:
Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan logaritma berikut :

  1. ^3log(3x-2)(x+2)=4
  2. log (x−1) + log (x−2) = log 6
  3. ^{(3x+2)}log 8=^5log2

Jawab : ….

2. Bentuk: alog f(x) = blog f(x)

Himpunan penyelesaiannya adalah :
jila alog alog f(x) = blog f(x)   f(x)=1

Contoh 2:

Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan logaritma berikut :

  1. 2log(24−3x) = 3log(24−3x)
  2. 7log(x2+5x−22) = 5log(x2+5x−22)
  3. 5log(5x+51x−5) = 3log(5x+51x−5)

Jawab : ….

 

 

3. Bentuk: alog f(x) = alog g(x)

Himpunan penyelesaiannya adalah :
jila alog f(x) = alog g(x)  ⇒  f(x) = g(x)

Contoh 3:

Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan logaritma berikut :

  1. 5log (x−3) = 5log (x+1) − 2log2
  2. log (2x2+3) = 1 + log (x+1)
  3. log {log 7 + log (x-3)} = log log (2x+1)

Jawab : ….

Contoh 4:
Tentukan penyelesaian dari ^2\log(2x - 3) - ^4\log(x - ^3/_2) = 1 (UMPTN ’92)
Pembahasan 1:
^2\log(2x - 3) - ^4\log(x - ^3/_2) = 1
^2\log(2x - 3) - \frac{1}{2}(^2\log(\frac{2x-3}{2})) = 1
^2\log(2x - 3) - (\frac{1}{2}^2\log(2x - 3)) - (-\frac{1}{2}^2\log 2) = ^2\log 2
\frac{1}{2}^2\log(2x - 3) = \frac{1}{2}^2\log 2
^2\log (2x - 3) = ^2 \log 2
2x - 3 = 2
x = 2,5

Contoh 5:
Tentukan nilai x dari persamaan  \log(\frac{3x+1}{100}) = ^{3x+1}\log 1000 (UMPTN ’93)
Pembahasan 2:
\log(\frac{3x+1}{100}) =^{3x+1}\log 1000
\log(3x+1) - \log(100) = \frac{1}{^{1000}\log(3x+1)}
\log(3x+1) - \log(10)^2 = \frac{1}{^{10^3}\log(3x+1)}
\log(3x + 1) - 2 = \frac{1}{\frac{1}{3}\log(3x+1)}
\log(3x+1) - 2 = \frac{3}{\log(3x+1)}
Misalkan y = \log(3x+1), maka persamaannya:
y - 2 = \frac{3}{y}
y^2 - 2y = 3
y^2 - 2y - 3 = 0
(y - 3)(y + 1) = 0
Akarnya adalah y_1 = 3,namun y_2 = -1 tidak bisa jadi penyelesaian karena bernilai negatif.
Sehingga:
Jika y_1 = 3 \overset{maka}{\rightarrow}3 = \log(3x+1)
\log(1000) = \log(3x+1)
1000 = 3x+1

x = \frac{999}{3} = 333

About Ahmad Alimin

Guru Matematika dan Tim IT di SMA Negeri 1 Lamongan
This entry was posted in KELAS X MIPA, Logaritma. Bookmark the permalink.

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out /  Change )

Google photo

You are commenting using your Google account. Log Out /  Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out /  Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out /  Change )

Connecting to %s