Penerapan Fungsi Logaritma

Konsep dan fungsi logaritma sangat bermanfaat dalam kehidupan sehari-hari. Dalam ilmu kimia, logaritma digunakan untuk menentukan kadar keasaman suatu larutan. Dalam ilmu fisika logaritma digunakan untuk menentukan taraf intensitas suatu bunyi. Logaritma juga digunakan untuk menentukan besarnya skala Richter yang biasa digunakan dalam satuan skala besarnya kegempaan. Fungsi logaritma juga bisa digunakan dalam ilmu perbankkan, yaitu untuk menghitung besarnya bunga majemuk. Penghitungan bunga majemuk termasuk
fungsi pertumbuhan (monoton naik). Pada unit 1 telah dibahas tentang fungsi eksponen yang disajikan dalam subtema angsuran pinjaman, nah sekarang bagaimana caranya jika kita ingin mengetahui kapan angsuran pinjaman kita selesai, berapa suku bunga yang diberikan bank, dan butuh berapa periode
kita mengangsur pinjamanan? Untuk dapat menjawab itu semua, perhatikan baik-baik uraian materi berikut.
Apa sih bunga majemuk itu?
Kalian tentu sudah mengerti bahwa jika seseorang menyimpan uang di bank dalam periode tertentu pasti akan mendapat bunga, dan jika bunga tersebut tidak diambil, maka bunga tersebut bersama-sama dengan modal awal akan menjadi modal baru yang akan berbunga lagi pada periode berikutnya. Bunga yang diperoleh akan lebih besar dari bunga periode sebelumnya. Nah, proses bunga berbunga ini disebut bunga majemuk.
Sebagai contoh, Beril meminjam uang di bank untuk modal usaha sebesar Rp 50.000.000,00 dengan bunga majemuk 2% dengan lama pinjaman 4 tahun. Beril mendapatkan tabel rincian pinjamannya yang harus dibayarkan di akhir tahun keempat sebagai berikut :
Dari tabel tersebut, terlihat bahwa bunga terus bertambah setiap tahunnya/periodenya, yang diperoleh dari mengalikan suku bunga ( i ) dengan besarnya modal pada periode sebelumnya. Perhitungannya sebagai berikut :
Modal sebelumnya             = Rp 50.000.000,00
Bunga tahun/periode I     = 3% × Rp 50.000.000,00 = Rp 1.000.000,00
Modal periode I                    = Rp 50.000.000,00 + Rp 1.000.000,00
                                                 = Rp 51.000.000,00
Bunga tahun/periode II    = 3% × Rp 51.000.000,00 = Rp 1.020.000,00
Modal periode II                   = Rp 51.000.000,00 + Rp 1.020.000,00
                                                 = Rp 52.020.000,00
Begitu seterusnya.
Selain menghitung secara manual seperti di atas, menghitung besarnya bunga majemuk dapat dilakukan dengan fungsi eksponen, yang sudah kita bahas di unit 1. Selain dengan hitungan manual seperti uraian diatas, atau dengan fungsi eksponen, suku Bunga bank juga dapat dihitung dengan menggunakan logaritma. Kita dapat menggunakan logaritma untuk menentukan waktu yang diperlukan untuk menaikkan tabungan awal menjadi suatu jumlah tertentu.
Dalam bunga majemuk dengan tabungan awal M pada bunga i per tahun, maka jumlah tabunan setelah waktu penyimpanan t tahun (Mt) dapat dirumuskan sebagai berikut :
Mt = M0 (1 + i)t Bunga majemuk dihitung t tahun
Mt = M0 (1 + i) Bunga sederhana (untuk satu tahun)
Contoh Soal:
Bu Sinta memiliki tabungan di suatu bank sejumlah Rp 5.000.000,00 dengan bunga majemuk 5% per tahun. Tentukan waktu yang diperlukan agar tabungan Bu Sinta menjadi dua kali lipat.
Jawab:
Diketahui :
Mo = Rp 5.000.000,00
i = 5% = 0,05
n = 2
Mt = 10.000.000
Ditanya :
Lama menabung = t = ….
Dijawab :
Digunakan rumus Mt = M0 (1 + i)t
Sifat logaritma yang digunakan log an = n × log a
10.000.000 = 5.000.000 (1 + 0,05)t
10.000.000 = 5.000.000 (1,05)t
(1,05)t = [tex]\frac{10.000.000}{5.000.000}[/tex] = 2 (gunakan sifat logaritma)
log (1,05)t = log 2
t × log (1,05) = log 2
t = [tex]\frac{log2}{log 1.05}[/tex] (Gunakan kalkulator atau tabel logaritma)
t = 14,04
Jadi, tabungan Bu Sinta akan menjadi dua kali lipat setelah 14,04 tahun.

About Ahmad Alimin

Guru Matematika dan Tim IT di SMA Negeri 1 Lamongan
This entry was posted in KELAS X MIPA, Logaritma. Bookmark the permalink.

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out /  Change )

Google photo

You are commenting using your Google account. Log Out /  Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out /  Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out /  Change )

Connecting to %s