Persamaan Eksponen

Persamaan eksponen adalah persamaan dari bilangan elsponen dengan pangkat yang memuat sebuah fungsi, atau persamaan perpangkatan yang bilangan pangkatnya mengandung variabel sebagai bilangan peubah.
Bentuk-bentuk persamaan eksponen (PE) sebagai berikut:

Persamaan eksponen bentuk a^{f(x)} = a^p
Jika a>0 dan a\ne 1, maka f(x) = p.
Contoh:
2^{3x} = 2^6
Maka:
3x = 6
x=2

Persamaan eksponen bentuk 
a^{f(x)} = a^{g(x)}
Jika a>0 dan a≠ 1, maka f(x) = g(x)
Contoh:
2^{3x+1} = 2^{2x+3}
Maka:
3x+1 = 2x+3
x = 2

Persamaan eksponen bentuk a^{f(x)} = b^{f(x)}
Jika a>0a\ne 1b>0b \ne 1, dan a\ne b, maka f(x) = 0
Contoh:
2^{3x+1} = 5^{3x+1}
Maka:
3x + 1 = 0
x = -\frac{1}{3}

Persamaan eksponen bentuk 
a^{f(x)} = b^{g(x)}
Penyelesaian didapat dengan melogaritmakan kedua ruas
Contoh:
2^{3x+1} = 10^{3x}
Maka:
\log 2^{3x+1} = \log 10^{3x}
(3x+1)\log 2 = (3x)
3x \log 2 + \log 2 = 3x
\log 2 = 3x (1 - \log 2)
x = \frac{\log 2}{3(1 - \log 2)}

Persamaan eksponen bentuk (h(x))^{f(x)} = (h(x))^{g(x)}

Kemungkinan yang bisa terjadi adalah:

  • f(x) = g(x)
Contoh:
(3x+2)^{(3x+1)} = (3x+2)^{(2x+3)}
Mungkin:
(3x+1) = (2x+3)x =2
  • h(x) = 1
Contoh:
(3x+2)^{(3x+1)} = (3x+2)^{(2x+3)}
Mungkin:
(3x+2) = 1

x = -\frac{1}{3}

  • h(x) = 0 asalkan f(x) dan g(x)keduanya positif
Contoh:
(3x+2)^5 = (3x+2)^7
Mungkin:
(3x+2) = 0x = -\frac{2}{3}
  • h(x) = -1 asalkan f(x) dan g(x) keduanya sama genap atau sama ganjil
Contoh:
(3x+2)^5 = (3x+2)^7
Mungkin:
(3x+ 2) = -1
x=-1

Persamaan Eksponen Dalam Bentuk Aljabar

Jika terdapat sebuah persamaan eksponen dalam bentuk aljabar sebagai berikut:
A(a^{f(x)})^2 + B(a^{f(x)}) + C = 0
Dengan a^{f(x)} adalah persamaan eksponen, a\ne 1, dan konstanta A, B, C adalah bilangan real serta A\ne 0 dapat diselesaikan dengan mengubahnya ke persamaan kuadrat.
Pengubahan dengan cara memisalkan y = a^{f(x)} sehingga akan diperoleh persamaan kuadrat baru:
A(y)2+B(y)+C=0A(y)2+B(y)+C=0
Akar-akar dari persamaan kuadrat tersebut disubstitusikan ke dalam bentuk persamaan eksponen y = a^{f(x)}. Dengan cara penyelesaian biasa, nilai-nilai x bisa diperoleh.

Contoh:
Diketahui sebuah persamaan eksponen:
(2x+7)^2 - 4(2x+7)+3 = 0.

Maka penyelesaiannya adalah dengan memisalkan persamaan tersebut menjadi:
y^2 - 4y + 3 = 0
sehingga
(y - 3)(y - 1) = 0
y_1 = 3 dan y_2 = 1
diperoleh,
y_1 =2x+7
3 = 2x+7
x = -2
dan
y_2 = 2x+7
1 = 2x+7

x = -3

About Ahmad Alimin

Guru Matematika dan Tim IT di SMA Negeri 1 Lamongan
This entry was posted in Eksponen, KELAS X MIPA. Bookmark the permalink.

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out /  Change )

Google photo

You are commenting using your Google account. Log Out /  Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out /  Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out /  Change )

Connecting to %s