Penerapan Fungsi Eksponen

Salah satu contoh pertambahan eksponensial yang paling familiar adalah bunga majemuk. Rumus untuk bunga majemuk dalam n kali pemberian bunga tiap tahunnya adalah
Rumus Bunga Majemuk
Dalam rumus ini, A merupakan saldo, P adalah tabungan awal, r adalah bunga per tahun (dalam bentuk desimal), n adalah banyaknya waktu tiap tahunnya ketika bunga diberikan, dan t adalah waktu dalam tahun. Dengan menggunakan fungsi eksponensial, kita dapat membuat rumus ini dan menunjukkan bagaimana rumus ini akan bertambah secara terus menerus.
Misalkan kita menabung dengan tabungan awal P pada bunga r per tahun, dan bunga diberikan satu kali dalam satu tahun. Jika bunga tersebut ditambahkan pada tabungan awal pada akhir tahun, maka tabungan kita menjadi
P1
Pola perkalian tabungan sebelumnya dengan 1 + r akan terus berulang pada tahun-tahun yang berurutan, seperti berikut.
Barisan Bunga
Untuk mengakomodasi pemberian bunga yang lebih sering (tiap triwulan, bulanan, atau harian), misalkan n adalah banyaknya pemberian bunga per tahun dan misalkan t adalah banyaknya tahun. Maka bunga tiap pemberian bunga tersebut adalah r/n dan saldo setelah t tahun adalah
Rumus Bunga Majemuk
Jika kita membiarkan bilangan pemajemukan bunga n bertambah tanpa batas, proses ini kita sebut sebagai pemajemukan kontinu. Dalam rumus yang memuat n, kita misalkanm = n/r. Hal ini akan menghasilkan
Bunga Majemuk dalam m
Selanjutnya kita selidiki nilai (1 + 1/m)m ketika m bertambah tanpa batas dengan menggunakan tabel berikut.
Tabel Pendekatan e
Jika m bertambah tanpa batas (yaitu ketika m mendekati ∞), tabel di atas menunjukkan bahwa [1 + (1/m)]m mendekati bilangan natural e. Dari sini kita dapat menyimpulkan bahwa rumus untuk pemajemukan kontinu adalah
Pemajemukan Kontinu


Rumus Bunga Majemuk
Setelah t tahun, saldo A dalam suatu akun dengan tabungan awal P dan bunga tahunan r(dalam bentuk desimal) diberikan oleh rumus-rumus berikut.

Untuk n kali pemajemukan bunga per tahunnya:

Rumus Bunga Majemuk 1

Untuk pemajemukan kontinu:

Rumus Bunga Majemuk 2

Contoh 9: Bunga Majemuk
Misalkan kita menabung di suatu bank sebesar Rp 120.000.000,00 dengan bunga 3% per tahun. Tentukan besarnya saldo kita setelah 5 tahun dengan pemajemukan bunga
Tiap triwulan.
Tiap bulan.
Kontinu.

Pembahasan

Untuk pemajemukan bunga tiap triwulan, kita mendapatkan n = 12/3 = 4. Sehingga, dalam 5 tahun pada bunga 3%, saldo kita adalah

Contoh 9-1

Jadi, saldo akhir kita adalah Rp 139.342.097,08.

Untuk pemajemukan bunga tiap bulan, kita memperoleh

Contoh 9-2

Jadi, saldo kita setelah 5 tahun pada bunga 3% adalah Rp 139.394.013,79.

Untuk pemajemukan kontinu, kita mendapatkan

Contoh 9-3

Jadi, saldo kita setelah 5 tahun pada bunga 3% per tahun adalah Rp 139.420.109,13

dicopy dari: https://yos3prens.wordpress.com/2015/10/13/fungsi-eksponensial-dan-grafiknya/5/

About Ahmad Alimin

Guru Matematika dan Tim IT di SMA Negeri 1 Lamongan
This entry was posted in Eksponen, KELAS X MIPA. Bookmark the permalink.

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out /  Change )

Google photo

You are commenting using your Google account. Log Out /  Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out /  Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out /  Change )

Connecting to %s