Fungsi Logaritma

1. Pengertian Fungsi Logaritma 

Sebagaimana halnya pada pengertian logaritma di atas, fungsi logaritma merupakan fungsi invers (balikan) dari fungsi eksponen. Pengertian fungsi logaritma adalah :
Fungsi logaritma adalah fungsi yang memetakan x bilangan real dengan aturan f(x)=^{a}\textrm{log{ x}}. Aturan fungsi ini juga dapat dituliskan f: x \rightarrow ^{a}\textrm{log{ x}}, dengan a> 0, a\neq 1  dan x> 0

Keterangan:
a) Domain fungsi f adalah D_f={x|x>0,x\in R}
b) a adalah bilangan pokok (basis) dimana a>0, a\neq 1
c) Range fungsi f adalah R_f={y|- \infty <y< \infty,y\in R}

2. Grafik Fungsi Logaritma 

Cara membuat grafik fungsi logaritma f(x)=^{a}\textrm{log x} adalah :
Membuat tabel hubungan antara x denga y=f(x)=^{a}\textrm{log x}
Menggambar titik-titik yang diperoleh pada langkah 1) dan kemudian menghubungkannya dengan kurva mulus.
Maka akan diperoleh grafik yang dimaksud.

Catatan:
Sebagaimana fungsi eksponen, fungsi logaritma f(x)=^{a}\textrm{log x} dengan a > 1 merupakan fungsi monoton naik.
Grafik fungsi logaritma dibedakan menjadi dua yaitu :

a) Grafik fungsi logaritma dengan basis lebih besar dari pada Satu 
Untuk lebih memahaminya, lengkapilah titik-titik berikut.
Gambarlah grafik fungsi logaritma f(x)=^{3}\textrm{log x}.
Untuk mempermudah membuat grafik, dibuat tabel pasangan koordinat berikut:

Gambarlah pasangan koordinat titik (x,y) yang telah diperoleh itu dalam bidang kartesius
yang tersedia di bawah ini. Hubungkan titik-titik itu dengan sebuah kurva mulus sehingga kalian peroleh grafi k fungsi f(x)=^{3}\textrm{log x}.
Apakah gambar yang kalian peroleh seperti pada gambar grafi k berikut?

Dari gambar tersebut dapat diketahui bahwa, jika nila x makin besar maka nilai y juga makin besar. Hal ini dapat dituliskan sebagai berikut :
Jika x_1 < x_2 maka ^alogx_1< ^alogx_2 , untuk a>0
Dengan demikian merupakan fungsi monoton naik untuk a > 0.b) Grafik fungsi logaritma dengan basis antara nol dan satu
Sama dengan langkah mengambar grafik di atas, kita akan menggambarkan grafik fungsi f(x)=^{\frac{1}{3}}\textrm{log x}
Membuat tabel pasangan koordinat titik-titik.

Menggambar pasangan koordinat titik (xy) yang telah diperoleh dalam bidang kartesius.
Menghubungkan titik-titik tersebut dengan sebuah kurva mulus sehingga diperoleh grafi k fungsi f(x)=^{\frac{1}{3}}\textrm{log x}.
Apakah grafik yang kalian peroleh seperti ini?
Dari grafi k fungsi tersebut dapat disimpulkan bahwa jika nilai x semakin besar, maka f(x)=^{\frac{1}{3}}\textrm{log x} semakin kecil. Secara umum dapat dituliskan sebagai berikut :
Jika x_1 < x_2 maka ^alogx_1> ^alogx_2 , untuk 0<a<1
Berdasarkan pertidaksamaan itu, dapat dikatakan bahwa grafik fungsi logaritma f(x)=^{a}\textrm{log x}, dengan 0<a<1 merupakan grafik fungsi monoton turun.

 

3. Sifat-sifat Fungsi Logaritma f(x) = alog x, dengan a≠1
Setelah kalian mempelajari tentang grafik fungsi logaritma, diketahui sifat-sifat fungsi logaritma sebagai berikut :

a. Selalu memotong sumbu X di titik (1,0)
b. Merupakan fungsi kontinu
c. Tidak pernah memotong sumbu Y sehingga dikatakan sumbu Y sebagai asimtot tegak
d. f merupakan fungsi naik jika a > 1 , dan merupakan fungsi turun jika 0<a<1

About Ahmad Alimin

Guru Matematika dan Tim IT di SMA Negeri 1 Lamongan
This entry was posted in KELAS X MIPA, Logaritma. Bookmark the permalink.

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out /  Change )

Google photo

You are commenting using your Google account. Log Out /  Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out /  Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out /  Change )

Connecting to %s